Судя по описанию и фото синее пятно на головке полового члена, которое держится уже около 2 месяцев, есть несколько наиболее вероятных причин.

Чаще всего это сосудистое образование. Это может быть венозное расширение или так называемая ангиома доброкачественное скопление сосудов. Такие пятна обычно синюшные или фиолетовые, не болят и могут долго не изменяться.

Второй вариант посттравматическая гематома. Иногда после микротравмы при половом акте или мастурбации может остаться локальное кровоизлияние под кожей. Но обычно такие вещи проходят за 2–3 недели, а не держатся 2 месяца.

Также нужно учитывать пигментные образования, но они чаще коричневые, а не синие.

Отдельно важно исключить более серьезные вещи, хотя они встречаются значительно реже. Если пятно увеличивается, меняет форму, становится плотным, появляется изъязвление или кровоточивость — это уже повод срочно показаться врачу.

Что важно уточнить:
есть ли боль или дискомфорт
меняется ли размер пятна
есть ли уплотнение при пальпации
была ли травма или активный половой акт перед появлением
есть ли другие подобные элементы

Рекомендация в вашем случае — не тянуть, а показаться урологу или дерматовенерологу очно. Часто достаточно осмотра, иногда делают дерматоскопию. Это быстро и снимает все вопросы.