Сегодня утром пошёл на работу в тонких штанах, на улице был мороз, к приходу на работу мои ноги сильно промёрзли, в следствие и половой орган тоже, позже при мочеиспускании заметил легко белую слизь. И лёгкое жжение, подскажите может быть из-за этого такое?
Ранее не было так (когда одевался тепло).

Для определения причины данной проблемы рекомендую обратиться к урологу и обследоваться, сделайте общий анализ мочи, анализ сока простаты, соскоб на ЗППП, УЗИ мочеполовой системы.
После этого можно будет сказать, что это и как поступать дальше.
Белые, водянистые выделения могут быть из-за простатита? При обморожении такое могло случиться?

Белые, водянистые выделения могут быть как из-за простатита, так и в связи с инфекциями, передающимися половым путём. Простатит может обостряться в связи с переохлаждением.
Вот такие выделения, анализы будут готовы в течение недели. Жжения нет, что это может быть?

Я врач, а не предсказатель. Как будут анализы, тогда будет понятно что это.